石墨烯量子點中相對論量子疤痕的直接視覺化
量子疤痕是一種奇特的量子現象，指的是在量子系統中，某些特定的波函式會在對應的經典混沌系統中不穩定的週期軌道附近表現出機率密度的增強。40 年前，這種現象最早由物理學家海勒提出，是經典混沌在量子世界中的一種“遺蹟”。儘管量子系統因薛定諤方程的線性特性、不確定性原理以及干涉效應而削弱了混沌，但量子疤痕表明某些經典特徵依然能夠部分保留。研究量子疤痕不僅有助於理解量子混沌和隨機矩陣理論等基礎物理問題，還可能為量子資訊處理提供新的應用。然而，直接觀測量子疤痕仍然是一個技術難題。
在此，加州大學聖克魯斯分校Jairo Velasco Jr教授和葛哲浩博士（現加州大學伯克利分校博士後），透過使用原位石墨烯量子點（GQD）和波函式對映技術，利用掃描隧道顯微鏡，以奈米級空間解析度和毫電子伏特的能量解析度，成功對狄拉克電子的量子疤痕進行了成像。在實驗中，作者發現，在體育場形狀的 GQD 中，機率密度以雙紐線（∞形狀）和條紋狀圖案的形式增強。這些特徵呈現出等能量間隔的重複，與相對論量子疤痕的理論預測相符。結合經典和量子模擬，作者進一步證明了這些觀測到的模式對應於 GQD 內部兩個不穩定週期軌道的存在，從而確認它們是典型的量子疤痕。相關成果以“Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots”為題發表在《Nature》上，蘭州大學2017屆本科校友葛哲浩博士為一作兼通訊。這是繼葛哲浩去年在《Nature Nanotechnology》發表論文後的又一重要力作。
葛哲浩博士
原位建立的體育場形狀的 GQD
在這項研究中，作者利用掃描隧道顯微鏡（STM）首次直接觀測到了體育場形狀的石墨烯量子點（GQD）中的量子疤痕（圖1c，實驗裝置示意圖）。與之前研究的圓形GQD不同，圓形GQD是可積系統，具有規律的非混沌經典動力學（圖1a），而體育場形GQD是非可積系統，其經典動力學表現為混沌特性（圖1b），非常適合研究量子疤痕。透過一種新開發的STM探針電壓脈衝技術，作者原位建立了一個電場定義的體育場形GQD，並透過電壓相關的dI/dVS成像技術測量其量子態的機率密度。在實驗中，作者首先對GQD的形狀和勢能分佈進行了表徵，結果在製備完成的石墨烯/六方氮化硼異質結構表面清晰觀測到了一個近似體育場形的邊界（紅色虛線，圖1d），邊界內分佈著不同波長的亮條紋。此外，透過空間分辨的dI/dVS譜圖測量（圖1e,f），作者繪製了GQD內的勢能分佈，結果顯示在體育場形GQD的水平方向上勢能分佈相對平坦，而在垂直方向上接近拋物線形，這種獨特的勢能分佈在GQD中尚屬首次發現，為量子疤痕研究提供了全新的實驗平臺
圖 1：原位建立的體育場形狀 GQD 的 STM 表徵
量子疤痕的視覺化
作者透過掃描隧道顯微鏡對石墨烯量子點內的量子疤痕進行了深入研究。在不同柵壓（VG）和偏壓（VS）條件下的成像中，發現隨著VG減小，GQD的有效大小逐漸增大（圖2a–d），這反映了柵壓對量子點勢阱和費米能級的調控。在GQD內部，觀測到了類似雙紐線（∞形，圖2a中的紅框）和條紋狀（圖2b中的綠框）的軌跡，這些軌跡與經典體育場形檯球系統中預測的“蝴蝶結疤痕”和“彈跳球疤痕”一致。進一步在固定VG下改變VS的實驗中，這些軌跡的強度表現出週期性變化，例如雙紐線軌跡在特定VS下增強（圖2e），隨後減弱並反轉為抑制，最終再次增強（圖2h）。這些結果為量子疤痕的能量依賴性和動態特性提供了新見解。
圖 2：dI/dVS 圖的 VG 和 VS 依賴性
相對論量子疤痕的重現
作者在柵壓VG = -19 V下，透過測量不同偏壓VS的dI/dVS圖，發現雙紐線（∞形）和條紋狀軌跡的訊號會週期性增強，並以特定的能量間隔重複出現。正如圖3a–h所示，雙紐線軌跡的增強訊號每隔約6 meV重複一次（圖3a–d），而條紋狀軌跡則每隔約10 meV重複一次（圖3e–h），這些特性與相對論量子疤痕的理論預測一致。利用成像中的高解析度，作者直接測量了這些軌跡的長度，並計算出能量間隔，與實驗觀測值高度吻合。此外，作者還透過（FFT）分析空間分辨的dI/dVS譜，進一步驗證了這些特徵（圖3k–n）。例如，在中心線（圖3c中的紅線）與雙紐線軌跡的交點數，與FFT分析中對應的峰值數量一致。這些結果清晰地展示了相對論量子疤痕的典型特性，為不同尺寸石墨烯量子點中的進一步研究奠定了基礎。
圖 3：∞ 形和條紋狀 dI/dVS 圖案的等能量間隔重現
體育場形狀的 GQD 模擬
為了研究實驗中觀察到的雙紐線（∞形）和條紋狀圖案的來源，作者對體育場形石墨烯量子點進行了經典和量子模擬。經典模擬表明，該系統的動力學表現為混合特性，包括混沌區域和小型KAM島（圖4a,b），其中雙紐線軌跡位於穩定的KAM島內（藍點，圖4b），而條紋狀軌跡位於混沌區域（橙點，圖4a）。這些軌跡分別與實驗中觀察到的增強訊號相符，表明它們與量子疤痕相關。透過量子波包分析，作者發現這些疤痕狀態的能量間隔固定，與實驗觀測到的雙紐線疤痕約6 meV和條紋狀疤痕約10 meV的間隔一致（圖4e,f）。進一步的緊束縛模型模擬也驗證了這些結果。這些發現不僅揭示了量子疤痕的等能量間隔特性，還為理解相對論混沌系統中的量子與經典對應提供了重要支援。
圖 4：體育場形狀 GQD 的經典和量子動力學模擬
小結
此研究首次直接清晰地觀測到了量子疤痕，為探索其他新提出的量子疤痕型別（如手性疤痕和微擾引發的疤痕）鋪平了道路。手性疤痕因其可能在受限的中微子中表現出時間反演對稱性自發破缺而備受關注。體育場形石墨烯量子點為模擬這一相對論粒子物理現象提供了一個有效平臺。此外，微擾引發的疤痕可用於引導和控制電子穿過奈米尺度的電晶體，為混沌在奈米電子裝置中的量子控制開闢了新途徑。石墨烯因其高遷移率成為電子光學的理想材料，GQD中的量子疤痕還有潛力用於實現類似於非可積光學腔中的微腔鐳射的定向發射。這種基於混沌的定向發射不同於負折射、法布里–珀羅干涉或回聲廊模式等傳統現象，展現了混沌在量子光學中的獨特應用價值。
來源：高分子科學前沿
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