先說答案，兩者關係並不是太大，也就是說，愛因斯坦提出狹義相對論並不是因為邁克爾遜-莫雷實驗，而是其他原因。
我們經常會聽到19世紀末物理學界“兩朵烏雲”，其中“一朵”就是邁克爾遜-莫雷實驗，不少人甚至認為該實驗直接催生了狹義相對論，實際上並非如此，這種說法太誇張了。
但從時間來看，邁克爾遜-莫雷實驗發生在1887年，而愛因斯坦是在1905年才提出了狹義相對論，足足晚了十多年，但這並不能說明什麼。
首先我們來看看邁克爾遜-莫雷實驗的背景，該實驗背景與以太的概念緊緊聯絡在一起，說白了只有一個目的：尋找以太存在的實驗證據。
問題來了，什麼是“以太”呢？
以太這個概念很早就被提出來了，最早由亞里士多德提出，不過當時以太的概念與近現代物理學上以太的概念完全不同，當時更多的還只是哲學上的概念，完全不涉及物理學概念。更何況亞里士多德時代也根本沒有物理學。
亞里士多德認為，世界萬物都是由四大元素和以太構成的，第四元素分別是水火氣土，這與我國古代的五行概念本質並沒有什麼不同。四大元素是可見的，能被感知的，但是以太並不能被人類感知。
而笛卡爾第一個把以太的概念引入到物理學，引入的原因是不理解力為什麼是超距作用。到了近代，以太的概念越來越多地被提到，同時得到了惠更斯和胡可等科學家的支援，在兩人眼裡，光就是一種波，而在人們的固有印象裡，波的傳播一定需要介質。
於是他們就有這樣的疑問：光的介質是什麼呢？他們認為答案就是以太。
我們都知道牛頓一直認為光就是粒子，雖然如此，牛頓本人其實也是支援以太概念的，不為別的，以太的概念對於牛頓來講太重要了。為什麼？
因為牛頓力學體系的根基就是絕對時空觀，認為宇宙中存在絕對靜止的參照系，而以太恰好符合這樣的特點。
之後托馬斯楊透過雙縫實驗證明了光是一種波，同時偉大的麥克斯韋提出的電磁理論，也認為光就是電磁波，麥克斯韋也認為電磁波在傳播的過程中是需要媒介的，這個媒介就是以太。
也就是說，牛頓和麥克斯韋等物理學界大佬，都認為光的傳播需要介質，這個介質就是以太。
但這裡有一個很突出的問題：當時的物理學界都在談論以太，但以太到底是什麼？
總體來講，以太就是一個假設的概念，但光有假設可不行啊，科學是相當嚴謹的，必須有實驗的支撐，否則遇到問題就用假設去應付，那肯定是不行的。假設可以，但假設之後必須尋找相關證據。
尤其是在麥克斯韋方程組推匯出來的光速計算公式中，光的速度竟然與參照系無關，這是當時的物理學界大佬無論如何都不能接受的，因為如果光的速度真的不需要參照系，意味著牛頓經典力學轟然倒塌。
當時的物理學界提出以太就是光的參照系，但還是剛才的問題，物理學界大佬必須找到以太存在的證據，否則以太的概念就沒有任何說服力。
其實在更早的時候，法拉第曾經試圖用場的概念代替以太，因為他本人非常討厭以太這個看不見摸不著的詭異存在。只不過在當時，場的概念太超前了，很難被大眾接受。而法拉第的弟子麥克斯韋也承認以太的存在，因此法拉第關於“以太就是場”的思想在當時並沒有引起很大反響。
無論如何，物理學家們必須找到以太存在的證據，而邁克爾遜-莫雷實驗正是在這種背景下出現的。
理論上講，尋找以太存在的證據很簡單。因為以太是絕對靜止的，那麼以太相當太陽當然也是靜止的。而地球以每秒30公里的速度圍繞太陽執行，當地球一側朝向太陽運動時，就會感受到“以太風”。
由於光在以太中傳播的速度為光速c，而地球相對以太的速度為v（也就是每秒30公里），那麼當地球的一側朝向和背向太陽運動時，兩個方向上測量出來的光速肯定是不同的，分別是c-v和c+v。
說白了，地球運動方向的不同，測量出來的光的速度就不一樣。當然，邁克爾遜-莫雷實驗的具體實驗過程並不是這樣的，有些複雜，但原理是一樣的，都是利用地球運動導致光速的改變。
但實驗結果卻出乎了所有人的意料，無論地球朝哪個方向運動，測量出來的光速都是一樣的。面對這樣的實驗結果，即便是邁克爾遜和莫雷兩人也不相信，他們寧願懷疑是實驗過程出現了紕漏或者說實驗儀器不夠精準，也不相信就是那樣的實驗結果。
其實如今想象，當時的物理學界大佬不相信實驗結果太正常不過了，因為剛才說了，如果光速真的不變，就意味著牛頓經典力學轟然倒塌，他們怎麼能輕易接受統治物理學界幾百年的牛頓力學就這樣倒塌了呢？
於是，邁克爾遜和莫雷兩人重新對實驗過程細緻檢查了一遍，看看有沒有什麼瑕疵，同時儘可能提高實驗儀器精確度，接下來重複做了很多次實驗，但結果仍舊如此。其實還有很多物理學家也做過類似的實驗，但結果都是一樣的。
這樣的結果讓邁克爾遜和莫雷兩人心有不甘，他們本能地排斥如此“荒唐”的實驗結果，這樣的結果無異於他們世界觀的徹底崩塌。但無論如何他們還是要為實驗結果負責，於是兩人極不情願地公佈了實驗結果。
看到公佈的實驗結果，當時的物理學界大佬都非常恐慌，雖然實驗冥冥之中已經指向了“光速不變”，表明以太確實是不存在的，但物理學界大佬根本就沒有往那方面考慮，他們只有一個念頭：如何在實驗的基礎上對以太的概念進行修正，而不是徹底否定以太。
可見當時的牛頓力學體系在當時的物理學界地位有多高，甚至被封為“神明”也不為過。
而洛倫茲變換就是在這種背景下誕生的，是修正以太的結果，正是為詮釋邁克爾遜-莫雷實驗而提出來的。洛倫茲變換並不認為光速是不變的，仍舊堅持以太的存在。洛倫茲認為以太在運動的方向上會收縮，從而導致測量結果會有不同。
也就是說，洛倫茲變換仍舊是以絕對時空觀為基礎的，仍舊認為以太是絕對靜止的參照系。洛倫茲變換提出的時間比狹義相對論更早，它本身就是為了詮釋以太而提出來的。
而愛因斯坦在後來提出的狹義相對論，完全否定了以太的存在，提出了光速不變，光速是絕對的，於是在光速不變原理還有狹義相對性原理的基礎上，愛因斯提提出了偉大的狹義相對論。
在愛因斯坦眼裡，以太不存在，時空也不是絕對的。
可以看出，愛因斯坦的狹義相對論與邁克爾遜-莫雷實驗並沒有直接的關係，前者完全否定了以太和牛頓力學體系的基礎絕對時空觀，而後者的目的就是為了尋找以太存在的證據，雖然實驗結果表明，以太並不存在，但當時的絕大多數物理學界大佬根本不相信實驗結果，而是透過各種方式對以太的概念“修修補補”，讓其滿足邁克爾遜-莫雷實驗結果，洛倫茲變換就是這樣的。
而愛因斯坦的狹義相對論推匯出來的結果與洛倫茲變換是一致的，這也是為什麼愛因斯坦會把洛倫茲變換作為狹義相對論中的基本公式。
如今來看，洛倫茲變換提出的“以太在運動方向上會收縮”，本質上與狹義相對論中的“空間在運動方向上會收縮”並沒有什麼不同，我們直接把以太看做是“空間”就行了，兩者就完全是一個意思了。
空間不正像以太一樣，也是看不見摸不著的呢？
實際上，如今科學界仍有一部分人認為是洛倫茲第一個提出了狹義相對論，其實也是有一定道理的。只是說洛倫茲並沒有明確提出來，就差最後一層“窗戶紙”沒有捅破，實際上他已經無限接近狹義相對論了。
愛因斯坦和洛倫茲也是很好的朋友，在洛倫茲去世後，愛因斯坦在他的墓前曾發出這樣的感慨來悼念朋友，聲稱洛倫茲的思想對他產生了極其重要的影響。但到底是怎樣的影響，愛因斯坦到底想表達什麼，我們並不知道，或許只有愛因斯坦自己知道了。
總結
雖然狹義相對論的建立與邁克爾遜-莫雷實驗的關係不是很大，但這並不是邁克爾遜-莫雷實驗沒有給愛因斯坦帶來任何影響，那是不可能的。
作為當時物理學界最重要的實驗之一，愛因斯坦不可能不知道邁克爾遜-莫雷實驗。同時，狹義相對論體系中直接引用了洛倫茲變換這個重要公式，當然肯定知道這個公式背後的含義了，而洛倫茲變換其實就是為詮釋邁克爾遜-莫雷實驗而設定的。
或許，邁克爾遜-莫雷實驗只是給了愛因斯坦靈感，正如麥克斯韋方程組推匯出來的光速不變公式給了他靈感一樣，在靈感的基礎上，愛因斯坦秉承著“如無必要勿增實體”的奧卡姆剃刀原理，直接把“以太”的概念“咔嚓”掉了！
完！
